基于人工智能技术的生成内容（artificial intelligence generated content，AIGC）已成为当下的热门话题。在众多生成模型中，扩散模型因其高度可解释的数学特性及高质量和多样性的结果引起广泛关注，在条件引导的图像生成领域已取得显著成果，被广泛应用于电影、游戏、绘画和虚拟现实等领域，在文本引导的图像生成任务中，扩散模型不仅能生成高分辨率的图像，而且能保证生成图像的质量。首先介绍了扩散模型的定义和相关背景，然后重点介绍了扩散模型在条件引导的图像生成领域的发展历程和最新进展，最后探讨了扩散模型面临的挑战和潜在的发展方向，旨在为广大研究人员提供相关领域的研究概况和前沿动态。

针对现有的二维形状内蕴对称检测方法表现欠佳的问题，提出了基于函数映射的二维形状内蕴对称稠密点对应谱优化（FM-2DSISD）方法。首先，设计了对噪声数据鲁棒的稀疏特征对称点对提取算法。其次，利用特征对称点对和函数映射框架，建立了以保持函数映射矩阵每个主子矩阵对角正交性为优化目标的数学模型，证明了该优化目标能保持内蕴对称映射的等距性。借助谱上采样技术，通过频谱域和空间域交替迭代优化函数映射矩阵和逐点映射矩阵。数值实验表明，FM-2DSISD方法对二维光滑形状和噪声形状的检测效果均优于现有检测方法。

在分辨率有限的显示设备上，Focus+Context技术可用于大型复杂模型的可视化。提出了一种基于最优质量传输的Focus+Context可视化方法。通过最优质量传输映射，对自身进行体积变形，将源测度（体素）转换为传输成本最小的目标测度；将求解最优质量传输问题等价于凸优化过程，转换为计算几何中经典的幂Voronoi图计算。与现有方法相比，本文方法具有坚实的理论基础，保证了解的存在性、唯一性和平滑性；允许用户精确控制目标测度，选择多个形状不规则的聚焦区域，使产生的变形是全局平滑的，并可自由翻转。用于自医学应用和科学仿真的几项体数据集，证明了所提方法是有效和高效的。

移动立方体（marching cubes，MC）是一种经典的等值面提取算法，但此算法建立在将空间点划分为内部点和外部点基础上，只适用于封闭表面的重建。为解决此问题，提出一种面向开放表面的神经移动立方体算法。通过引入称作无关点的新的空间点分类，因无关点与内部点、外部点以及无关点之间形成的空间区域不存在零等值面，从而可连通三维形状的内部和外部。无关点可通过与表面间的距离直接判断，无需复杂的网络或计算。同时，用引入注意力机制的残差模块代替原网络，以改善重建效果。此外，设计新的曲面细分，借助无关点实现对开放表面的重建。最后，通过加入对边缘的平滑处理，提高边缘部分的重建质量。在多项评估指标下对封闭表面和开放表面进行了测试，证明所提方法不仅能重建封闭表面，而且实现了对开放表面的高质量重建。

从锥形束计算机断层扫描（cone-beam computed tomography，CBCT）中生成准确、高质量的牙齿网格是数字牙科常用的一种计算机辅助技术。然而， 现有的基于实例分割的方法需要进行复杂的后处理和大量手动修正才能生成符合后续使用要求（如有限元分析）的牙齿网格。通过学习由微分同胚变形生成多分辨率的牙齿网格，直接用CBCT图像生成高质量的牙齿网格。采用经典的两阶段网络，第1阶段，用改进后的牙齿检测网络准确定位和裁剪牙齿；第2阶段，基于微分同胚变形的金字塔流将球面网格从低分辨率变形为高分辨率， 使得生成的牙齿网格高效逼近目标网格。实验结果表明，所提方法在各评估指标上和重建牙齿表面的几何质量上均优于现有先进方法。

动脉粥样硬化是导致心血管疾病和中风的关键诱因，对该病变过程进行模拟与可视化有助于开展医学研究。为解决现有模拟方法不能可视化动脉粥样硬化斑块生成过程以及模拟速度过慢问题，提出了一种基于高效流固耦合不可压缩光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）的斑块生成模拟方法。首先，基于流固耦合不可压缩SPH方法，将血液离散为不可压缩流体粒子，以控制血液流动的稳定性；然后，使用斑块生成模型对血液、单核细胞等粒子建模，对血液成分进行病理性分析，控制斑块生成；最后，通过流固耦合作用计算血液与斑块的物理特性，模拟斑块堵塞血流过程。为使模拟结果能够实时呈现，用统一计算设备架构（compute unified device architecture，CUDA）实现并行加速计算。方法实现了对血液中斑块生成的快速模拟，避免了用偏微分方程模型模拟带来的高计算量；同时能较真实地模拟斑块生成过程并体现血液与斑块的流固耦合作用；最后逼真展现了斑块模拟的渲染结果。

针对多尺度结构拓扑设计计算效率低等问题，提出了一种基于水平集渐进均匀化的多尺度拓扑优化并行算法。基于通用图形处理器（graphics processing unit，GPU），通过水平集初始化、大型稀疏刚度矩阵方程求解以及本构矩阵并行计算，可大幅提升渐进均匀化算法的效率。实验结果表明，当三维晶胞单元网格细化至分辨率为10万时，多尺度结构拓扑优化GPU并行算法较CPU串行算法快数十倍。

提出了一种新颖的广义无监督函数映射学习的三维形状密集对应方法。首先，基于多层感知器（multilayer perceptron，MLP）和残差网络，直接学习深度点特征。其次，计算点云的近似测地线距离，并对其进行特征分解，建立特征嵌入空间，引入注意力机制，有效学习广义基函数表示。再次，结合点特征与广义基函数生成三维形状的深度特征表示。最后，建立无监督的函数映射网络框架，获取形状之间的密集对应表示。提出的三元正则优化机制，联合重构损失、特征损失和形状匹配的距离损失，在特征域和空间域上有效提升了学习性能及形状对应的精度。实验结果表明，广义基函数表示与无监督函数映射学习机制适用于任意三维形状，突破了现有方法只适用于连续二维流形的局限，在任意三维形状匹配中取得了更优的性能。

经典的UNet网络可用于预测全分辨率空间域的密集位移场，在医学图像配准中取得了巨大成功。但对大变形的三维图像配准，还存在运行时间长、无法有效保持拓扑结构、空间特征易丢失等缺点。为此，提出一种基于交叉注意的大内核多尺度可变形医学图像配准网络（large kernel multi-scale deformable medical image registration network based on cross-attention，LK-CAUNet）。在经典UNet模型基础上，通过引入交叉注意力模块，实现高效、多层次的语义特征融合；配备大内核非对称并行卷积，使其具有多尺度特征和对复杂结构的学习能力；通过加入平方和缩放模块，实现拓扑守恒和变换可逆。基于脑部MRI数据集，将LK-CAUNet与18种经典图像配准模型进行了比较，结果表明，LK-CAUNet的配准性能较其他模型有明显提升，其Dice得分较TransMorph配准方法提高了8%，而参数量仅为TransMorph的1/5。

将神经网络用于场景几何材质的高效表达，结合逆向渲染在二维光度图的监督下重建高质量的网格和材质贴图，为现有的图形学流水线提供服务——神经渲染已成为近年来计算机图形学新的研究热点。在IRON（inverse rendering by optimizing neural SDFs and materials from photometric images）神经渲染模型基础上，通过引入多分辨率哈希编码，采用冻结训练等方法提高原始模型的训练速度。在多个数据集上的对比实验表明，优化后的IRON逆渲染模型训练速度提升了约40%，且重建结果中包含更多细节。

V-系统是L^{\mathrm{2}}[\mathrm{0,1}]上的一类完备正交分段多项式函数系，由于其基函数的间断特性，在非连续信号的表达与分析上优势显著。然而，在目前的V-系统变换算法中，对于一个长度为N的信号，不仅需要事先生成并存储一个N阶的正交矩阵，而且其时间复杂度高达\mathrm{{\rm O}}(N^{\mathrm{3}})。为实现对大规模数据的高效处理，从V-系统的多分辨率分析角度出发，设计并实现了V-系统的快速分解与重构算法，不仅无须存储额外信息，而且其时间复杂度仅为\mathrm{{\rm O}}(N)。测试结果表明，提出的快速算法能够满足大规模数据高效处理要求，为V-系统在更多领域的应用奠定了基础。

针对当前主流点云处理网络仅依靠局部邻域进行特征聚合导致特征提取能力不足，以及使用最大值池化造成信息损失的问题，提出了一种基于注意力的局部信息和全局信息相结合的点云处理网络。首先提出了基于通道自注意力进行局部特征聚合的方法，减少了信息的损失；然后为捕获点的远程依赖信息，设计了一种动态学习关键点的方法获取全局信息； 最后构建了一种基于空间注意力的特征融合模块，使每个点均能学习全局上下文信息。在几个常用点云数据集上对方法进行了实验验证，在ModelNet40分类任务上实现了94.0%的总体分类精度、91.7%的平均分类精度；在ScanObjectNN分类任务上实现了81.5%的总体分类精度、78.1%的平均分类精度；在ShapeNet 分割任务上实现了86.5%的平均交并比。表明提出的点云处理网络在分类、分割等任务中的精度均较PointNet、PointNet++、DGCNN等经典网络有显著提升，较其他点云处理网络也有不同程度的提高。

形状复杂的零件采用3D打印时通常存在悬空区域，悬空区域侧面成型后几何误差，即侧损失，往往非常明显，严重影响悬空区域及其零件的成型精度。为此，提出一种悬空区域侧损失双层次智能改善方法。首先，基于田口法设计了取不同关键设计参数和打印参数的一系列实验，并用所设计的测量方法测取打印的倒“L”形零件的侧损失样本数据。其次，针对倒“L”形零件悬空区域支撑结构迥异的两侧（即悬空侧和非悬空侧）构造了两类侧损失预测网络，可准确预测各尺寸下倒“L”形零件悬空区域两侧成型后的几何误差。再次，以悬空区域两侧的侧损失最小为目标，构造了单目标多变量非线性规划问题，得到优化的侧损失预测值及对应的工艺参数值。最后，依据侧损失预测值对悬空区域两侧实施反向几何偏移补偿，并用优化的工艺参数值进行打印，实现了对悬空区域侧损失的双层次智能改善。基于熔融沉积技术，用训练集以外的倒“L”形零件进行实验，验证了所提方法的有效性。结果表明，所提方法适用于悬空区域且具有显著改善悬空区域侧损失的巨大潜力。

对复杂外形约束下的三周期极小曲面（triply periodic minimal surface，TPMS）微通道结构，提出一种基于共形映射的多形态特征设计方法。首先，将自由曲面边界映射至平面，在二维参数域上进行通道拓扑结构设计；然后，提出一种基于环的Beta生长算法，实现多种TPMS形态特征的平滑过渡；最后，将在二维参数域上设计的微通道结构逆映射至自由曲面约束下的三维空间，完成设计。实例分析表明，采用本文方法设计的微通道结构对复杂曲面边界具有较好的适应能力，能实现内部形态特征设计目标。

三维轮胎花纹模型检索是计算机辅助花纹设计的关键。提出了一种基于非精确邻接图匹配和Cluster Tree的检索方法，利用三维花纹设计参数和几何特征提高检索效率。将B-rep格式的轮胎花纹模型转化为属性邻接图，通过计算边相容度，对两个属性邻接图进行非精确匹配，计算其图相似度；通过设计参数对花纹数据库进行空间划分和递归聚类，构建以Cluster Tree为子树的索引结构，借助几何特征提升拓扑结构相近的花纹模型的区分度。将方法应用于自主开发的三维花纹设计软件平台，结果显示，检索精度和检索效率均较现有通用CAD检索模型高。

针对三维网格模型分割质量提升问题，提出了感知几何的图注意力网络。首先，定义了感知几何的图注意力系数，利用节点之间的边特征扩展由网络学习得到的注意力系数，引入与节点局部几何信息相关的注意力系数，更好地反映节点之间的相似性。然后，通过调整网络架构，将三维网格模型的几何特征与标签信息共同作为图注意力网络的输入，使标签信息参与网络训练和验证，并通过残差形式的线性连接实现网络的更稳定输出。大量实验结果表明，本文算法能够获得精确的分割边界，其在PSB数据集上的分割准确率较现有经典算法提升约2个百分点，也取得了更好的兰德指数。同时，通过消融实验验证了算法的合理性。

介绍了利用矩阵权非均匀有理 B-spline（non-uniform rational B-spline，NURBS）曲面拟合与光顺带法向的网格数据。通过输入带法向的规则四边形网格，以网格的顶点为曲面的控制顶点，用法向信息计算每个控制顶点对应的矩阵权，构造矩阵权NURBS曲面。与传统NURBS曲面相比，矩阵权NURBS曲面具有拟柱面精度，当数据均匀采样自光滑曲面时，构造的矩阵权NURBS曲面具有较好的光顺性且能很好地拟合网格模型；当输入的网格数据掺杂噪声时，通过迭代在已有的矩阵权NURBS曲面上重新采样顶点和计算法向量构造新的矩阵权NURBS曲面，最后得到具有较好光顺性且仍能逼近原始网格数据的拟合曲面。